用三种不同的正多边形铺地,问它们的边数之间有什么数量关系?设三种正多边形的边数分别为X、Y、Z,用方程求出它们的数量关系.

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用三种不同的正多边形铺地,问它们的边数之间有什么数量关系?
设三种正多边形的边数分别为X、Y、Z,用方程求出它们的数量关系.

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答案和解析

用三种不同的正多边形铺地,问它们的边数之间有什么数量关系?
正多边形密铺地,说明他们的内角和是：360度
多边形的内角和公式：180*[N-2]
设三个正多边形边数分别是X、Y、Z
那么有：180[X-2]/X+180[Y-2]/Y+180[Z-2]/Z=360
[X-2]/X+[Y-2]/Y+[Z-2]/Z=2
1-2/X+1-2/Y+1-2/Z=2
1/X+1/Y+1/Z=1/2
即他们的边数的倒数和是：1/2

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