数学分析齐次函数和欧拉定理的两个问题(不是很难,1、已知函数f(x1,x2)=(x1^2+x2^2)^(1/2)(a)证明函数f(x1,x2)是一次齐次的；(b)证明它满足欧拉定理.2、已知函数f(x1,x2)=(x1x2)^2和g(x1,x2)=(x1^2*x2)^3.

Question

【数学分析】齐次函数和欧拉定理的两个问题(不是很难,
1、已知函数f(x1,x2)=(x1^2+x2^2)^(1/2)
(a)证明函数f(x1,x2)是一次齐次的；
(b)证明它满足欧拉定理.
2、已知函数f(x1,x2)=(x1x2)^2和g(x1,x2)=(x1^2*x2)^3.
试问：
(a)f(x1,x2)是几次齐次的?
(b)g(x1,x2)是几次齐次的?
(c)h(x1,x2)=f(x1,x2)g(x1,x2)是几次齐次的?
(d)k(x1,x2)=g(f(x1,x2),f(x1,x2))是几次齐次的?
证明：
（e）当f（x1,x2）是m次齐次,g(x1,x2)是n次齐次时,k(x1,x2)=g(f(x1,x2),f(x1,x2))是mn次齐次的.
教授给的补充材料习题!

Answer 1

就是验证齐次函数的定义就可以了.一般函数乘后齐次的order是相加的