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若f(x)是定义在上的连续函数,则E={(x,y):y=f(x)}F={(x,y):y
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若f(x)是定义在上的连续函数,则E={(x,y):y=f(x)}F={(x,y):y
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答案和解析
对于集合E中任意存在极限的点列（x1,y1）,(x2,y2),.(xn,yn).
假设其极限是（x0,y0）,并且（x0,y0）不属于集合E,即y0>f(x0)
易知,数列xi的极限是x0,数列yi的极限是y0,
对任意小正数e0,使得n>N1时,成立|xn-x0|f(x0)+e>f(xn)
即yn>xn,这与（xn,yn）属于E矛盾,所以y0
假设其极限是（x0,y0）,并且（x0,y0）不属于集合E,即y0>f(x0)
易知,数列xi的极限是x0,数列yi的极限是y0,
对任意小正数e0,使得n>N1时,成立|xn-x0|f(x0)+e>f(xn)
即yn>xn,这与（xn,yn）属于E矛盾,所以y0
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