设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2{f(t)dt,则f(x)=?请立刻回答

Question

设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2{f(t)dt,则f(x)=?请立刻回答

Answer 1

设A=∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0
则f(x)=x+A
A=f(x)-x
所以
f(x)=x+2∫f(t)dt
=x+2∫(t+A)dt
=x+2*(t^2/2+At)(1,0)
=x+2*(1/2+A)
=x+1+2A
=x+1+2(f(x)-x)
=x+1+2f(x)-2x
=2f(x)-x+1
所以
f(x)=x-1
希望对你能有所帮助.