第一章函数、极限与连续1．求下列数列极限：（1）;（2）2．求,当时的左右极限,并说明它们在时的极限是否存在.3．已知,讨论.4．计算下列极限:（1）;（2）;（3）;（4）;（5）.5

Question

第一章 函数、极限与连续
1．求下列数列极限：
（1） ; （2）
2． 求 ,当 时的左右极限,并说明它们在 时的极限是否存在.
3．已知 ,讨论 .
4．计算下列极限:
（1） ; （2） ; （3） ;
（4） ; （5） .
5．求下列极限：
（1） （2）
6．计算下列极限：
（1） ; （2） ; （3） ; （4） .
7．当 时,与 相比,哪一个是高阶无穷小?
8．当 时,无穷小 与（1） ,（2） 是否同阶,是否等价?
9．利用等价无穷小的性质,求下列极限.
（1） ; （2） ; （3） ;
（4） ; （5） ; （6） ;
（7） .
10．设 ,讨论在 处的连续性．
11．函数 ,在 ,,处是否连续?并作出函数的图像．
第二章 导数与微分
1．将一个物体垂直上抛,设经过时间 后,物体上升的高度为 ,求物体在时刻 秒时的瞬时速度.
2．求等边双曲线 在点 处的切线斜率,并写出在该点处的切线和法线方程.
3．设 ,讨论 ,取何值时,在 处可导.
4．求下列函数的导数
（1） （2） ； （3） ；
（4） （5） （6）
5．求由下列参数方程所确定的函数的导数.
,求 ;
6．求下列函数的二阶导数.
（1） ; （2） ;
（3） ; （4） ;
（5） ; （6） .
7．验证函数 满足关系式 .
8．求下列函数的微分：
（1） （2）
第三章 中值定理与导数的应用
1．填空题.
（1）函数 在区间 上满足拉格朗日中值定理,则 _______.
（2）函数 在区间 上是否满足罗尔定理条件,有无定理中的数值 _______.（有则写出其值）
（3）设 ,则方程 有________个根,它们分别在区间__________上.
（4）在 上,函数 满足拉格朗日中值定理,则 _______.
2．用洛必达法则求下列极限.
（1） ; （2） ;
（3） ; （4） ;
3．讨论函数 在 处的连续性.
4． 讨论函数 的单调性.
5．确定下列函数的单调区间:
（1） ; （2） ;
6．求函数 的极值.
7．判定函数 有无极值.
8．判定曲线 的凹凸性.
9．做出函数 的图形.
第四章 不定积分
1．若 ,求 .
2．设 的原函数为 ,求 .
3．求不定积分 .
4．求下列不定积分
（1） （2） （3）
（4） (1) （5） ; (6) .
第五章 定积分及其应用
1．证明下列不等式 .
2．函数 由方程 + =0确定,求 .
3．设 连续,且 ,求 .
4．求下列定积分
（1） .（2） .
5．求下列定积分
（1） （2）
6． 求曲线 与 所围图形的面积.
7．求抛物线 与左半圆 以及直线 所围成的面积.
第六章常微分方程
1．验证下列函数是右侧相应微分方程的解或通解．
：
2．求下列初值问题的解
（这里 是一个连续函数）．
3．求出 曲线族 所满足的微分方程.
4．求可分离变量方程 的通解.
5．求下列方程满足给定初始条件的解：
6．解方程
7．求方程
8．求解方程
9．
10．已知齐次微分方程的基本解组 求下列方程对应的非齐次线性微分方程的通解：
11．求 对应的微分方程．
12.求解下列常系数线性微分方程：
（1） + - = ； （2） - + = ；

Answer 1

我是你校教务科蒋主任.请独立完成作业并及时上交,如有抄袭情况将上报学校处理.