什么是复合函数?

Question

什么是复合函数?

Answer 1

复合函数含义：
若,又 ,且 值域与 定义域的交集不空,则函数 叫 的复合函数,其中 叫外层函数,叫内层函数,简而言之,所谓复合函数就是由一些初等函数复合而成的函数.
例：y=1/[(x^2+2x+6)^0.5]设x^2+2x+6为t,(x^2+2x+6)^0.5为a
可以看成f(x)=x^2+2x+6h(t)=t^0.5
g(a)=1/a所谓复合函数其实主要目的把你不懂得函数化成你熟悉的函数像2次函数,反比例函数等等.这样就可以解决题目了.
复合函数的单调性是“同增异减”
若f(x)在它的定义域上为增函数,h(t)在它的定义域上为减函数那么h(t)和f(x)组成的复合函数单调性为减函数,若g(a)的单调性为
减,那么h(t)和f(x)和g(a)组成的复合函数单调性为增函数
简言之：复合函数就是:把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.
例如:f(x) = 3x+5,g(x) = x2+1; 复合函数f(g(x))即把f(x)里面的x换成g(x),
f(g(x)) = 3g(x)+5 = 3(x2+1)+5 = 3x2+8.
对于有关复合函数定义域问题我们可以分成以下几种常见题型：
（一）求复合函数表达式；
（二）求复合函数相关定义域；
（三）复合函数的单调性；
（四）函数性质等与复合函数结合.
新课程中复合函数相关题：
7,如果 ,证明：.
8、已知函数 与 分别由下表给出,那么
1 2 3 4 1 2 3 4
2 3 4 1 2 1 4 3
9、设函数 ,函数 ,求.
7、已知 是一个定义在R上的函数,求证：（1） 是偶函数；（2） 是奇函数.
20、求满足下列条件的函数 的解析式：
（1） ；（2） .
定义[编辑本段]设y=f(μ),μ=φ(x),当x在μ=φ(x)的定义域Dφ中变化时,μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定义域Df内变化,因此变量x与y之间通过变量μ形成的一种函数关系,记为
y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数,其中x称为自变量,μ为中间变量,y为因变量(即函数)生成条件[编辑本段]不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数,只有当μ=φ(x)的值域Zφ含于y=f(μ)的定义域Df时,二者才可以复合成一个复合函数.
定义域[编辑本段]若函数y=f(u)的定义域是B﹐函数u=g(x)的定义域是A﹐则复合函数y=f[g(x)]的定义域是
即“增增得增,减减得增,增减得减”