微积分中怎么求被积函数的原函数?还有复合函数的原函数?麻烦请分步骤详解.

Question

微积分中怎么求被积函数的原函数?还有复合函数的原函数?麻烦请分步骤详解.

Answer 1

无非分为两类,第一种,可以直接求出原函数,第二种,利用被积函数的集合意义.求原函数的话只需要把高中常见几个函数的原函数记下来就可以了.具体的看下面：
三部曲就可以了：
1、先将导数的几个公式理解透、运用熟练,总共不超过10,
例如：sin, cos, tan, xn, lnx, ex
2、再将三个求导方法用熟：
积的求导 ------- Product Rule
商的求导 ------- Quotient Rule
复合函数求导 --- Chain Rule
3、将积分几个最基本的方法练熟,一直可以应付到大二.
a、直接运用上面5个最基本导数的逆运算进行积分；
b、运用上面的三个求导法则进行积分,基本解决所有高中积分；
c、然后运用下边三个基本分法可以解决至大二的几乎所有类型积分：
--- 变量代换法 Substitution
--- 分部积分法 Integration by parts
--- 有理分式法 Partial Fraction