函数的复合过程,说的简单些,谢谢!

Question

函数的复合过程,说的简单些,谢谢!

Answer 1

1、复合是叠置
函数t=φ(x)与y=f(t)复合而成的函数y=f[φ(x)]叫复合函数.
可见,两个函数复合不是四则运算而成,而是函数的“叠置”.这一点非常重要.换言之,通俗形象地说,是一个函数肚子里“怀着”另一个函数.因此,有的书叫里面的（胎儿）叫内层函数,外面的（母体）叫外层函数.
2、拆解的目的是各个击破
是一个复合函数是否拆解,完全要根据解题需要.
拆解的目的是使知识更利于掌握,或者解题更简洁方便,利于各个击破.如研究复合函数的单调性,一般要拆解,先判断内、外函数的单调性,再根据“相同则增、相异则减”,判断复合函数的单调性.又如研究复合函数的求导法则.
有些场合,如求定义域,一般不需要拆解.
3、拆解的步骤
在中学,复合函数一般是几个基本初等函数（幂、指、对、三、反三）和简单函数（一次、二次等）的复合.拆解的步骤：
首先观察复合函数解析式的特征,是哪几个基本初等函数,对号入座；
然后进行试拆,熟悉以后可不试拆；
最后拆解,最好复原验证一下更可靠.
如y=ln (x^2-1),求单调性.y=lnt,t= x^2-1