隐函数为什么可这样求导求导依据

Question

隐函数为什么可这样求导 求导依据

Answer 1

隐函数求导的依据是,
假定该函数可导,
把隐函数的式子左、右边均看成一个整体的函数,
并且把函数中的y看做是还有下一级函数的复合函数y(x),
然后利用复合函数的求导法则进行求导,
最后把y'(x)解出来,用含x、y的式子表达.
例如：
sin(xy)=2x+y^2
求隐函数y的导数.
假定y可导,此时,把函数的左右均看做是整体,
而y是下一级的复合函数,
于是,利用复合函数的求导法则求导,得
cos(xy)×(y+xy')=2+2y×y'
解上式,得
y'=[2-ycos(xy)]/[xcos(xy)-2y]