导数是复合函数如何求它的原函数?例如f'(x)=根号（4x^2+2x+1)这样的,如何求f(x)

Question

导数是复合函数如何求它的原函数?
例如f'(x)=根号（4x^2+2x+1)这样的,如何求f(x)

Answer 1

f'(x)=√[ (2x+1/2)²+3/4 ] = (√3/2)·√( 1+[(2x+1/2)/(√3/2)]² )
dx = (√3/4)·d[(2x+1/2)/(√3/2)]
f(x) = ∫ f'(x)dx = ∫ (√3/2)√( 1+[(2x+1/2)/(√3/2)]² ) ·(√3/4)d[(2x+1/2)/(√3/2)]
= (3/8)·arctan [(2x+1/2)/(√3/2)] + C