高中数学总复习中关抽象函数和复合函数的一些问题!1.f(x)与f(x+2)是不是相等的,就单单对于这两个式子来说.2.f(x)=ax+b,那3f(2x+1)-2f(x-1)=2x+7,求解f(x)的过程中,把f(x)=ax+b代入3f(2x+1)时,为什么不是3[2

Question

高中数学总复习中关抽象函数和复合函数的一些问题!
1.f(x)与f(x+2)是不是相等的,就单单对于这两个式子来说.
2.f(x)=ax+b,那3f(2x+1)-2f(x-1)=2x+7,求解f(x)的过程中,把f(x)=ax+b代入3f(2x+1)时,为什么不是3[2×（ax+b)+1]而是3[a(2x+1)+b].
3.复合函数F[g(x)]中,F[g(x)]的值域和定义与里面那个有什么联系,能不能跟我讲讲二者的关系.
4.抽象函数的定义域中,f(x)中x 属于[-2,4],为什么在f(x²-3x)的定义域不是一样的[-2,4].
同样y=f(x+2)的定义域[a,b],在求f(x)的定义域不是a-2≤x≤b-2.
5.f(x)=ax²+bx+c与f(ax+b)=ax²+bx+c或者f(ax+b)=bx+c是不是一样的,就是说若f(x)中不单纯是x而是其他的是什么含义.
我很无法理解其中的关系.

Answer 1

1.一般情况下f(x)与f(x+2)是不相等的,
把f(x)图象向左平移2个单位得f(x+2)图象,
所以一般情况下f(x)与f(x+2)不是同一个函数；
2.把f(x)=ax+b中的x换成2x+1得f(2x+1),
所以f(2x+1)=a（2x+1）+b；
3.F[g(x)]中g(x)值域在F(x)定义域内；
4.f(x)中x 属于[-2,4],把x²-3x看作f(x)定义域内的一个元素,
所以有x²-3x∈[-2,4],y=f(x+2)的定义域[a,b]是指自变量x的范围,
而不是x+2的范围,所以x+2∈[a+2,b+2]；
5.你问的不明白,指出两点：f(ax+b)=ax²+bx+c可看作y=ax²+bx+c,
f(x)=ax²+bx+c与f(ax+b)=ax²+bx+c中的f应是不同的f.