从函数角度看，可看成是以为自变量的函数，其定义域是.（1）证明：；（2）试利用（1）的结论证明：当为偶数时，的展开式最中间一项的二项式系数最大.

Question

    从函数角度看，可看成是以为自变量的函数，其定义域是.

   （1）证明：；

   （2）试利用（1）的结论证明：当为偶数时，的展开式最中间一项的二项式系数最大.

Answer 1

   （1）证明： ，            ……2分

    而

   

    故成立.                 ……6分

   （2）证明：当为偶数时，设        ……8分

    .

    .                       ……10分

    令，可得，（等号不成立）.

    当时，成立；      ……14分

    反之，当时，成立；

    故最大，即的展开式中最中间一项的二项式系数最大. ……16分