一个光滑斜面长为L高为h，一质量为m的物体从顶端由静止开始下滑，当所用时间是滑到底端时间的一半时，重力做功为mgh4mgh4，重力做功的瞬时功率为mghLgh2mghLgh2，重力做功的平均功率

Question

一个光滑斜面长为L高为h，一质量为m的物体从顶端由静止开始下滑，当所用时间是滑到底端时间的一半时，重力做功为

(mgh)/(4)

(mgh)/(4)

，重 力 做 功 的 瞬 时 功 率为

(mgh)/(L)√((gh)/(2))

(mgh)/(L)√((gh)/(2))

，重力做功的平均功率为

(mgh)/(2L)√((gh)/(2))

(mgh)/(2L)√((gh)/(2))

．以斜面底端为零势能点，此时物体的动能和势能的比是______．

Answer 1

物体下滑过程中机械能守恒，所以有：mgh=(1)/(2)mv²
解得：v=√(2gh)
所以平均速度为

.

v

＝(v)/(2)＝(√(2gh))/(2)
根据匀加速直线运动，中时刻的速度等于这段时间的平均速度，
因此当所用时间是滑到底端时间的一半时，动能增加量为△EK＝(1)/(2)m

v

2 (t)/(2)

＝(1)/(4)mgh，则重力做功也为(1)/(4)mgh；
重力做功的瞬时功率为P=Gv_坚=mg(h)/(L)(√(2gh))/(2)=(mgh)/(L)√((gh)/(2))；
而重力做功的平均功率为P=G

.

v竖

=mg(h)/(L)((√(2gh))/(2))/(2)=(mgh)/(2L)√((gh)/(2))；
由于机械能守恒，当所用时间是滑到底端时间的一半时，动能为(1)/(4)mgh，
以斜面底端为零势能点，则重力势能为(3)/(4)mgh，
所以物体的动能和势能的比1：3
故答案为：(1)/(4)mgh；(mgh)/(L)√((gh)/(2))；(mgh)/(2L)√((gh)/(2))；1：3．