求隐函数e^(xy)+ln(y/(x+1))=0的二阶导数

Question

求隐函数e^(xy)+ln(y/(x+1))=0的二阶导数

Answer 1

e^(xy)+ln(y/(x+1))=e^(xy)+lny-ln(x+1))=0两边求导,
记住y是x的函数,它在这里应看作中间变量,用复合函数求导法则
∴e^(xy)*(y+xy')+y'/y-1/(x+1)=0 ⑴
[1/y+xe^(xy)]y'=-ye^(xy)+1/(x+1),
∴y'=[-ye^(xy)+1/(x+1)/[1/y+xe^(xy)] ⑵
对⑴再求导得 e^(xy)*(y+xy')^2+e^(xy)*(2y'+xy'')+y''/y-(y')^2/y ^2+1/(x+1)^2=0
按上面过程求出y’‘的表达式,并将其中的y’用⑵代替,就求出二阶导数了.这部分难度不大,小心运算就行.网上打字很慢,请自己下来算一下,祝你不断进步,走向成功!