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y=ln[x+(x^2+1)^(1/2)]的二阶导数
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y=ln[x+(x^2+1)^(1/2)]的二阶导数
▼优质解答
答案和解析
先计算√(x²+1)的导数,[√(x²+1)]'=x/√(x²+1),这个结果可以当作结论记住,比较常用
y'={1/[x+√(x²+1)]}[x+√(x²+1)]'
={1/[x+√(x²+1)]}[1+x/√(x²+1)]
={1/[x+√(x²+1)]}[√(x²+1)+x]/√(x²+1)
=1/√(x²+1)
y''=-[1/(x²+1)][√(x²+1)]'
=-[1/(x²+1)][x/√(x²+1)]
=-x/(x²+1)^(3/2)
y'={1/[x+√(x²+1)]}[x+√(x²+1)]'
={1/[x+√(x²+1)]}[1+x/√(x²+1)]
={1/[x+√(x²+1)]}[√(x²+1)+x]/√(x²+1)
=1/√(x²+1)
y''=-[1/(x²+1)][√(x²+1)]'
=-[1/(x²+1)][x/√(x²+1)]
=-x/(x²+1)^(3/2)
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