设f（x）=[g(x)-cosx]/x(x不等于0）f（x）=a（x=0）g（x）有二阶连续导数,g（0）=1,求f‘（x

Question

设f（x）=[g(x)-cosx]/x(x不等于0）f（x）=a（x=0）g（x）有二阶连续导数,g（0）=1,求f‘（x

Answer 1

当x≠0时,
f`(x)={[g(x)-cosx]/x}`
={[g(x)-cosx]`x-[g(x)-cosx]}/x²
=[xg`(x)+xsinx-g(x)+cosx]/x²
而f`(0)=lim[f(h)-f(0)]/h
=lim{[g(h)-cosh]/h-a}/h
=lim[g(h)-cosh-ah]/h²(洛必达法则)
=lim[g`(h)+sinh-a]/2h(再用洛必达法则)
=lim[g``(h)+cosh]/2
=[g``(0)+1]/2