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利用计算器,求方程lgx=2-x的近似解(精确度为0.1).
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利用计算器,求方程lgx=2-x的近似解(精确度为0.1).
▼优质解答
答案和解析
解 作出y=lg x,y=2-x的图象,可以发现,方程lg x=2-x有唯一解,记为x0,并且解在区间(1,2)内.
设f(x)=lg x+x-2,用计算器计算
得f(1)<0,f(2)>0⇒x0∈(1,2);
f(1.5)<0,f(2)>0⇒x0∈(1.5,2);
f(1.75)<0,f(2)>0⇒x0∈(1.75,2);
f(1.75)<0,f(1.875)>0⇒x0∈(1.75,1.875);
f(1.75)<0,f(1.812 5 )>0⇒x0∈(1.75,1.812 5);
∵|1.812 5-1.75|=0.062 5<0.1,
所以方程的近似解可取为1.812 5.
设f(x)=lg x+x-2,用计算器计算
得f(1)<0,f(2)>0⇒x0∈(1,2);
f(1.5)<0,f(2)>0⇒x0∈(1.5,2);
f(1.75)<0,f(2)>0⇒x0∈(1.75,2);
f(1.75)<0,f(1.875)>0⇒x0∈(1.75,1.875);
f(1.75)<0,f(1.812 5 )>0⇒x0∈(1.75,1.812 5);
∵|1.812 5-1.75|=0.062 5<0.1,
所以方程的近似解可取为1.812 5.
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