管壁的横截面是一个圆环,设它的长为200cm,内半径为20cm,壁厚为0.2cm,计算这个水管的近似值(微分的应用)

Question

管壁的横截面是一个圆环,设它的长为200cm,内半径为20cm,壁厚为0.2cm,计算这个水管的近似值(微分的应用)

Answer 1

一般算法：
R(内)=20 cm
R(外)=20+0.2=20.2 cm //:壁厚:h=0.2 cm,管长:L=200 cm,R=20 cm --内半径；
V(外圆柱体积)=200×3.14×20.2^2
V(内圆柱体积)=200×3.14×20^2
V(铁管的体积)=V(外圆柱体积)-V(内圆柱体积)
=200×3.14×(20.2^2-20^2)
=200×3.14×40.2×0.2
= 5049.12(cm^3)
微分算法：
V(L,R) = πLR^2
若：L 不变,R为变量,则有：V(R)=πLR^2
V(R)的微分为：dV=2πLRdR
当：dR=0.2 L=200 R=20
那么：dV = 2×3.14×200×20×0.2 = 5024 （cm^3）
这种微分算法,当dR越小、精度越高!
dV/V = 2 dR/R 可知：内径相对增加 1% ,体积相对增加 2% .