跪求回答这三个反常积分对应的求极限问题,最好有详细过程并说明原因（1）反常积分:积分下限为-1,上限为0,被积函数为(41e^(1/x))/x^3答案是-82/e此题算到最后一步关键在这个极限:t→0时,lim

Question

跪求回答这三个反常积分对应的求极限问题,最好有详细过程并说明原因
（1）反常积分:积分下限为-1,上限为0,被积函数为 (41e^(1/x) ) / x^3 答案是-82/e
此题算到最后一步关键在这个极限:
t→0时,lim ( e^(1/t) - e^(1/t) / t ) =
尤其是减号右边好像是0/0型但是洛必达法则用了还是0/0啊?
(2)反常积分:积分下限为0,上限为3,被积函数为 32/(8-6x+x^2) 答案是该积分发散
此题算到最后一步关键在这个极限：
a从右侧→2,b从左侧→2,lim ln(b-2)-ln(a-2) = 如何确定其发散的
(3)反常积分:积分下限为负无穷,上限为正无穷,被积函数为 x/(7+x^2) 答案是该积分发散
此题算到最后一步关键在这个极限：
a→负无穷,b→正无穷,lim ln(7+b^2)-ln(7+a^2) = 代入是无穷-无穷啊,如何确定其发散的
注：上述题所给答案都是必然正确的,但各个算到最后极限是人为的,不一定对,各位高手若认为是极限本身有问题,可将该反常积分从头计算以确认.

Answer 1

无穷加减的不定型就要化成分数形式
1.换元,然后看e^(1/x)/x^3
令t=1/x,-1