一个关于定积分的问题某个定积分下限是a,上限趋近于a那么这个定积分一定趋近于0吗?我看好多题目直接做出了这样的判断.不知道他们是如何判断的,比如如果被积函数在a的临域中的值可能

题目详情

一个关于定积分的问题
某个定积分下限是a,上限趋近于a
那么这个定积分一定趋近于0吗?
我看好多题目直接做出了这样的判断.不知道他们是如何判断的,比如如果被积函数在a的临域中的值可能趋近无穷大呢,面积会不会是极限?

▼优质解答

答案和解析

如果要求定积分的话,那么必须在区间内积分存在,比如tanx在[a,π/2]在a->π/2上的积分其实是不存在的.
因为对于任何一个a < π/2
arctanπ/2 - arctan[a]都是无穷大,所以根本就不存在极限
而另外,如果 a = π/2那么积分一定是0,而不必使用极限.
一般极限只适用于
(1)无穷大/无穷大
(2)无穷小/无穷小
(3)无穷大 * 无穷小
的情况.所以积分是不能这么用极限的.

看了一个关于定积分的问题某个定积...的网友还看了以下：

设数列{x(n)}有界,又limx(n)（n趋近无限大）=0.证明：limx(n)y(n)（n趋近　2020-05-21 …

有关热力学第二定律的问题.热力学第二定律说明:随着时间无限推移,封闭系统中的状态是逐渐倾向于无秩序　2020-06-04 …

电场强度,根据定义式,是否有结论当r趋近零,E趋近无限大,r趋近无穷大时E趋近零. 　2020-07-30 …

大一数学的那个(函数的极限),当自变量趋于有限值时函数的极限,为何要在去心的邻域?就是去心是为什么　2020-07-31 …

关于极限的数学分析柯西极限问题数列An满足limn趋于无穷(a1+a2+…+an)/n=a,试证明　2020-08-02 …

在求渐近线条数时,当x趋于∞极限存在,x趋于-∞极限也存在,但两者不相等,请问几条水平渐近线　2020-11-19 …

气体临界状态下的定压比热容趋于无限大怎样理解?还有容积热膨胀系数、等温压缩系数和绝热指数均趋于无限大　2020-11-29 …

结算时间趋于无限小时的复利公式如题,利息结算时间趋于无限小时,就是每时每刻都计算利息,复利函数公式是　2020-12-07 …

带有"心"字的成语,越多越好!越多越好啊,限时:11月10日到11月11日,有机会赢积分啊!没说不给　2021-01-20 …

数学极限求值:a是一个角度值X=a(sina+sin2a+sin3a+sin4a+...+sinπ) 　2021-01-31 …