[Ae^(-bx)+B]^2对x从0到t积分,A、B、b为大于0的常数

Question

[Ae^(-bx)+B]^2对x从0到t积分,A、B、b为大于0的常数

Answer 1

求积分y=∫[Ae^(-bx)+B]^2*dx
令a=Ae^(-bx)+B
所以da=-Abe^(-bx)*dx=b(B-a)*dx
所以dx=da/[b(B-a)]
y=∫[Ae^(-bx)+B]^2*dx
=∫a^2*da/[b(B-a)]
=(1/b)*∫a^2/(B-a)*da
=(1/b)*∫[-a-B+B^2/(B-a)]*da
=-a^2/2b-Ba/b-(B^2/b)lnIB-aI+C
=-[Ae^(-bx)+B]^2/2b-B[Ae^(-bx)+B]/b-(B^2/b)lnIAe^(-bx)I+C
最后再把x从0到t代进去消去常数项C即可