不定积分,定积分函数的问题,反常积分的问题,1.∫(上e,下1）f(x)dx=A,A是个常数吗?2.-lim(b->+无穷）3x^(-1/3)|(上b,下1）=3?3怎么来的?为什么b没有了呢?3.lim(b->+无穷）karctanx|(上b,下0)=(kπ)/2为什么b

Question

不定积分,定积分函数的问题,反常积分的问题,
1.∫(上e,下1）f(x)dx=A,A是个常数吗?
2.-lim(b->+无穷）3x^(-1/3) |(上b,下1）=3?3怎么来的?为什么b没有了呢?
3.lim(b->+无穷）karctanx |(上b,下0) =(kπ)/2 为什么b给带没了呢?
4.∫1/（x√(1-ln^2(x)) dx=?

Answer 1

1、
定积分就是个常数,A是常数
2、
这是求广义积分的方法
因为+∞不能直接代式子里,
就用b表示+∞,然后用求极限的方法来求
-lim(b->+∞) [3b^(-1/3)-3×1^(-1/3)]
=-lim(b->+∞) -3
=3
3、
b用来表示+∞
arctanx是有界函数,趋向+∞时=π/2
即lim(b->+∞) (karctanb-karctan0)=lim(b->+∞) karctanb=kπ/2
4、
√[1-(lnx)^2]'=1/x√[1-(lnx)^2]
所以原式=√[1-(lnx)^2]+C