这个微分方程的解法的具体步骤过程是什么?((d/dt)^2)x+x*ω^2=0要具体的推导过程,不要积分表的已知公式((d/dt)^2)x+x*ω^2=0其中ω是常数求x(t)关于t的函数

Question

这个微分方程的解法的具体步骤过程是什么?((d/dt)^2)x+x*ω^2=0
要具体的推导过程,不要积分表的已知公式
((d/dt)^2)x+x*ω^2=0
其中ω是常数
求x(t)关于t的函数

Answer 1

∵x''+x*ω²=0的特征方程是r²+ω²=0,则r=ωi (r是复数根)
∴根据齐次微分方程定理知,原微分方程的通解是x(t)=C1cos(ωt)+C2sin(ωt) (C1,C2是积分常数).