微积分计算a,b,c满足ac-b^2=1求：微分方程y'（x)=a[y（x）]^2+2by（x）+c的一般解你之前回答了我的一个微积分的问题你的解答是：aln[x-(1-b)/a]-aln[1/(x+(1+b)/a)]}/2=x+C这里的C是任意常数请问最后答

Question

微积分计算
a,b,c满足ac-b^2=1 求：微分方程y'（x)=a[y（x）]^2+2by（x）+c 的一般解
你之前回答了我的一个微积分的问题
你的解答是：aln[x-(1-b)/a]-aln[1/(x+(1+b)/a)]}/2=x+C 这里的C是任意常数
请问最后答案是多少

Answer 1

微分方程y'（x)=a[y（x）]^2+2by（x）+c
dy/dx=ay^2+2by+c
dy/(ay^2+2by+c)=dx
因为满足ac-b^2=1 (这里应该是b^2-ac=1,可能LZ抄错了)
dy/(y+(b+1)/a)*(y-(1-b)/a)=dx
a/2*dy*[1/(y-(1-b)/a)-1/(y+(1+b)/a)]=dx
两边积分：{aln[y-(1-b)/a]-aln[1/(y+(1+b)/a)]}/2=x+C
这里的C是任意常数.
最后的答案是y=[C(1+b)e^(2x/a)+(1-b)]/[a-Cae^(2x/a)]
这里的C是任意常数.
但是只要写成我最早写的那个方程式就可以了,直接写隐函数也是可以的!不一定要把隐函数给化成一般的函数的.