微分方程,相信你会帮忙x=kf(x)dx^-2+kx^-2df(x)两处积分上、下限均是x,0.k是常数.请帮我解,

Question

微分方程,相信你会帮忙
x=kf(x)dx^-2 +kx^-2df(x) 两处积分上、下限均是x,0.k是常数.请帮我解,

Answer 1

x=k*积分(d[(x^-2)*f(x)]),上、下限均是x,0
所以x=k[(x^-2)*f(x)-lim(x趋近于0)(x^-2)*f(x)]
令lim(x趋近于0)(x^-2)*f(x)=c
则x=k[(x^-2)*f(x)-c]
所以f(x)=(1/k)x^3+cx^2
（所以f(x)/x^2=(1/k)x+(c/k),
而c只需满足c=lim(x趋近于0)f(x)/x^2=0+c,所以c可取任意常数）
所以f(x)=(1/k)*x^3+c*x^2.c是任意常数
我验算是没问题的.应该大概就这样吧.