分式求不定积分分母:根号下（a方+x方)分子:1a为常数

Question

分式求不定积分
分母:根号下（a方+x方)
分子:1
a为常数

Answer 1

令x = a * tanθ,dx = a * sec²θ dθ
∫ dx/√(a² + x²)
= ∫ (a * sec²θ)/√(a² + a² * tan²θ) dθ
= ∫ (a * sec²θ)/|a * secθ| dθ
= ∫ secθ dθ
= ln| secθ + tanθ | + C
= ln| x/a + √(a² + x²)/a | + C
= ln| x + √(a² + x²) | + C'