求教高手一道高数证明题乘积的相对误差不超过各因子的相对误差之和.怎么证,用一元函数微分学解决.

Question

求教高手一道高数证明题
乘积的相对误差不超过各因子的相对误差之和.怎么证,用一元函数微分学解决.

Answer 1

y=x1^n*x2^m*x3^p
n、m、p为x1x2x3的指数,可为整数、分数、正数、负数
lny=n*lnx1+m*lnx2+p*lnx3
dy/y=n*dx1/x1+m*dx2/x2+p*dx3/x3(上式两边微分)
dy/y,dx1/x1,dx2/x2,dx3/x3分别为y,x1,x2,x3的相对误差,在最不利的情况下均取正数
ry=|n*r1|+|m*r2|+|p*r3| (ri为xi的相对误差,i=1,2,3)
可见乘积的相对误差ry不超过各因子相对误差之和是有条件的,与n,m,p的取值有关,你的题目有一定的缺陷!