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组合几何：平面上给出了n条直线平面上给出了n条直线，其中任意两条不平行，任意三条不公点，证明：在这些平面划分的部分中，三角形的个数不少于2/3（n-1）
题目详情
组合几何：平面上给出了n条直线
平面上给出了n条直线，其中任意两条不平行，任意三条不公点，证明：在这些平面划分的部分中，三角形的个数不少于2/3（n-1）
平面上给出了n条直线，其中任意两条不平行，任意三条不公点，证明：在这些平面划分的部分中，三角形的个数不少于2/3（n-1）
▼优质解答
答案和解析
由题意可知：一条直线与其他直线至少有一个交点,则至少有n-1个交点(任意两条直线不平行)
又任意三条直线不公点
则,三条直线之间至少有两个交点
则,n条直线之间至少有2(n-1)个交点
一个三角形由3个交点构成
则,至少有2(n-1)/3个三角形
又任意三条直线不公点
则,三条直线之间至少有两个交点
则,n条直线之间至少有2(n-1)个交点
一个三角形由3个交点构成
则,至少有2(n-1)/3个三角形
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