立体几何问题已知三角形BCD中角BCD=90度BC=CD=1AB垂直于平面BCD角ADB=60度EF分别为ACAC上的动点且AE/AC=AF/AD=λ（0＜λ＜1）求证1不论λ为何值总有直线EF//平面DBC2当λ为何值时平面BEF垂直

Question

立体几何问题
已知三角形BCD中 角BCD=90度 BC=CD=1 AB垂直于平面BCD 角ADB=60度 E F 分别为AC AC 上的动点 且AE/AC=AF/AD=λ（0＜λ＜1）
求证 1 不论λ为何值 总有直线EF//平面DBC
2 当λ为何值时 平面BEF垂直于平面ACD
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Answer 1

已知三角形BCD中 角BCD=90度 BC=CD=1 AB垂直于平面BCD 角ADB=60度 E F 分别为AC AC 上的动点 且AE/AC=AF/AD=λ（0＜λ＜1）
求证 1 不论λ为何值 总有直线EF//平面DBC
2 当λ为何值时 平面BEF垂直于平面ACD
延长AE与BC交于F
∠EAD=∠CBD
∠ACF=∠ACB=90
AC=BC
ΔACF≌ΔBCD
∴AF=BD
又AE=1/2BD
∴EF=1/2BD=AE
ΔABE≌ΔFBE
∴∠ABD=∠CBD