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类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推知正四面体的一些性质:①各棱长相等,同一顶点上的两条棱的夹角相等;②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的
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类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推知正四面体的一些性质:①各棱长相等,同一顶点上的两条棱的夹角相等;②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任何两条棱的夹角相等.你认为比较恰当的是______.
▼优质解答
答案和解析
在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时,我们常用的思路是:
由平面几何中点的性质,类比推理空间几何中线的性质;
由平面几何中线的性质,类比推理空间几何中面的性质;
由平面几何中面的性质,类比推理空间几何中体的性质;
或是将一个二维平面关系,类比推理为一个三维的立体关系,
故类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,推断:
①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;
②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;
③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.
都是恰当的.
故答案为:①②③
由平面几何中点的性质,类比推理空间几何中线的性质;
由平面几何中线的性质,类比推理空间几何中面的性质;
由平面几何中面的性质,类比推理空间几何中体的性质;
或是将一个二维平面关系,类比推理为一个三维的立体关系,
故类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,推断:
①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;
②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;
③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.
都是恰当的.
故答案为:①②③
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