立体解析几何的欧拉变换公式是怎么一个形式啊?

Question

立体解析几何的欧拉变换公式是怎么一个形式啊?

Answer 1

欧拉变换［Euler’S transformation］
考虑空间直角坐标轴 O－XYZ与 O一X’Y’Z’,设XY平面和X’Y’平面的交线是OX1,并设
∠XOX1＝φ,
∠ X’OX1=ψ
∠ZOZ’=θ
则对同一点P,在坐标系O-XYZ的
坐标是（x,y,z）,在坐标系O－X’ Y’Z’的坐标是（x’y’z’）,它们之间有如下关
系：
x＝x’(cosφcosψ-sinψcosθ－y’（cosφsinψ＋sinφcosψcosθ）十z’sinφsinθ),
y＝x’(sinφcosψ＋cosφsinψcosθ)一y’（sinφcosψ－cosφcosψcosθ）－z’cosφsinθ)
z=x’sinψsinθ+y’cosψsinθ十z’cosθ
这个变换称为欧拉变换．φ、ψ、θ称为欧拉角．处理力学中刚体运动时,用这个变换很方便．
一元四次方程的解法
卡当的学生--费拉利的方法一元四次方程的解法
和一元三次方程的技巧,我们都要把方程降次方来解.下面就是费拉里降次的方法：
将一般四次方程 ax4+bx3+cx2+dx+e=0
每项除a,得到：
x4+(b/a)x3+(c/a)x2+(d/a)x+(e/a)=0
移项,得到：
x4+(b/a)x3=-(c/a)x2-(d/a)x-(e/a)
在等式两端同时加上(bx/2a)2,进行配方.
$(x^2+(bx)/(2a))^2=(b/(4a)-c)^2*x^2-dx-e$
再在该式加上 $(x^2+(bx)/(2a))*y+(y^2/4)$ (y是一个待定变量)
$(x^2+bx/2+y/2)^2=(b^2/4a-c+y)*x^2+((by)/2-d)x+(y^2/4-e)$
上式右端是一个关于x的二次三项式.适当选择y,使这个二次三项式也能写成完全平方式.这是不难的,只要y能满足下面的等式：
$((by)/2-d)^2-4(b/(4a)-c+y)(y/4-e)=0$
就可以,这是一个关于y的三次方程.
这样,费拉里把解四次方程的问题归为解一个三次方程和两个二次方程的问题.
利用二次方程和三次方程的求根公式,四次方程的根可以直接用方程的系数表示出来.
奈何这样的求根公式很复杂,所以人们没有把它写出.