初等函数的问题由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合步骤所构成的并可用一个式子表达的函数其中这个有限次复合步骤请举例说明还有y=|x|是初等函数吗?为什么?y=|x+1|

Question

初等函数的问题
由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合步骤所构成的并可用一个式子表达的函数
其中这个 有限次复合步骤 请举例说明
还有y=|x|是初等函数吗?为什么?
y=|x+1|呢？y=|x^2+1|呢？

Answer 1

首先要理解复合的概念.比如y=sin(x^5)可看成是y=sinu, u=x^5, 这是一个幂函数与三角函数的复合.这就是一次复合.比如y=e^(sin(x^5))可看成是y=e^v, v=sinu, u=x^5,这是二次复合,一个指数函数,一个三角函数,一个幂函数的复合.
有限次只是表明该复合的次数有限,可分解成有限个基本初等函数的复合；
与其相反的是无限次复合,比如y=e^(e^e^.e^x)))). 无限次的指数函数复合.
另外,y=|f(x)|都是初等函数,因为可看成y=u^(1/2), u=v^2, v=f(x), 这样三个函数的复合.