怎么判断一个积分是否能够积分成初等函数的形式.

Question

怎么判断一个积分是否能够积分成初等函数的形式.

Answer 1

判断不定积分能否弄成初等函数的形式的方法涉及比较深的数学知识,一般的话你只要记住几个常见的不可积分函数,e^(x²),cosx/x,sinx/x,sin(cosx) ,(sinx)½.,sinx².等.还有就是他们有一个小规律,都是由不同种类的初等函数复合而得到的.
事实上,可积函数只占初等函数极小的一部分.
如果你真的想要自己判别一下的话;就采用下面的方法,是可以证明出一部分的:
做变换t=sinx,化成二项微分式的形式,利用切比雪夫定理来判断是否能表示为初等函数.
切比雪夫定理：二项微分式∫x^p(1+x^r)^qdx （其中a,b不等于0,p,q,r均为有理数）能表示为初等函数的充分必要条件为q、（p+1)/r、（p+1)/r+q中至少有一个为整数.