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已知abcd成等差数列求证：2a-3b,2b-3c,2c-3d成等差数列
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已知a b c d 成等差数列 求证 ：2a-3b ,2b-3c,2c-3d成等差数列
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答案和解析
2(2b-3c)-[(2a-3b)+(2c-3d)]
=4b-6c-2a+3b-2c+3d
=7b-8c-2a+3d
a b c d 成等差数列
所以a+c=2b
b+d=2c
所以c=2b-a且d=2c-b=2(2b-a)-b=3b-2a
代入7b-8c-2a+3d
=7b-8(2b-a)-2a+3(3b-2a)
=7b-16b+8a-2a+9b-6a
=0
所以2(2b-3c)-[(2a-3b)+(2c-3d)]=0
2(2b-3c)=(2a-3b)+(2c-3d)
所以2a-3b ,2b-3c,2c-3d成等差数列
=4b-6c-2a+3b-2c+3d
=7b-8c-2a+3d
a b c d 成等差数列
所以a+c=2b
b+d=2c
所以c=2b-a且d=2c-b=2(2b-a)-b=3b-2a
代入7b-8c-2a+3d
=7b-8(2b-a)-2a+3(3b-2a)
=7b-16b+8a-2a+9b-6a
=0
所以2(2b-3c)-[(2a-3b)+(2c-3d)]=0
2(2b-3c)=(2a-3b)+(2c-3d)
所以2a-3b ,2b-3c,2c-3d成等差数列
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