含2n+1项的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为()A．B．C．D．

Question

含2n+1项的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为(    )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

法一:设原数列为a ₁ ,a ₂ ,a ₃ ,…，a _{2n +1} ,公差为d,则a ₁ ,a ₃ ,a ₅ , …，a _{2n +1} 和a ₂ ,a ₄ ,a ₆ , …，a _2n 分别也为等差数列,公差都为2d.
故S _奇 =a ₁ +a ₃ +a ₅ +…+a _{2n +1}
=(n+1)a ₁ + ·2d=(n+1)(a ₁ +nd).
S _偶 =a ₂ +a ₄ +a ₆ +…+a _2n =na ₁ + ·2d=n(a ₁ +nd).
∴ = = .
∴应选B.
法二:∵S _奇 =a ₁ +a ₃ +a ₅ +…+a _{2n +1} = ,
S _偶 =a ₂ +a ₄ +a ₆ +…+a _2n = ，
又∵a ₁ +a _{2n +1} =a ₂ +a _2n ,
∴ = .
∴应选B.
法三:取满足条件的等差数列:1,2,3,公差为1,且S _奇 =a ₁ +a ₃ =1+3=4,
S _偶 =a ₂ =2.
∴ = =2= .
∴应选B.