已知1/a,1/b,1/c,成等差数列,求证,(a+c)/b是(b+c)/a与(a+b)/c的等差中项

Question

已知1/a,1/b,1/c,成等差数列,求证,(a+c)/b是(b+c)/a与(a+b)/c的等差中项

Answer 1

已知：1/a+1/c=2/b,求证2(a+c)/b=(b+c)/a+(a+b)/c
化简已知条件可得：bc+ab=2ac
化简求证结果可得：2(a+c)ac=(b+c)bc+(a+b)ab,即2a2c+2ac2=b2c+bc2+a2b+ab2,将bc+ab=2ac带进去化简即可得证