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怎么证明：求证:若n个数,a1,a2,...an,两两互质,则它们的最大公约数是1
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怎么证明：求证:若n个数,a1,a2,...an,两两互质,则它们的最大公约数是1
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答案和解析
用反正法.该命题的反命题为：
假设a1,a2,...an两两互质,但他们的最大公约数不为1,也就是说,他们的最大公约数大于1.
设最大公约数为a,则a>1.
且a|a1,a|a2,.a|an.(|表示整除）.
又因为a>1,则a1,a2.an,不是两两互质,与原条件矛盾.
故命题必成立
假设a1,a2,...an两两互质,但他们的最大公约数不为1,也就是说,他们的最大公约数大于1.
设最大公约数为a,则a>1.
且a|a1,a|a2,.a|an.(|表示整除）.
又因为a>1,则a1,a2.an,不是两两互质,与原条件矛盾.
故命题必成立
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