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已知甲、乙两个自然数的最大公约数是6,两数之和为1998.满足上述条件的数一共有多少组?
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已知甲、乙两个自然数的最大公约数是6,两数之和为1998.满足上述条件的数一共有多少组?
▼优质解答
答案和解析
设甲乙独有的因数分别是x、y,(x、y互质),
则x+y=333,
因为333÷2=166…,
甲乙独有的因数中均含因数3的数的个数:166÷3=55…1,
即甲乙独有的因数中均含因数3的数的个数是55,
由x=37时,y=37×8;x=37×2时,y=37×7;x=37×4时,y=37×5;
可得甲乙独有的因数中均含因数37的数的个数是3,
所以满足上述条件的数一共有:
166-55-3=108(组).
答:满足条件的数一共有108组.
则x+y=333,
因为333÷2=166…,
甲乙独有的因数中均含因数3的数的个数:166÷3=55…1,
即甲乙独有的因数中均含因数3的数的个数是55,
由x=37时,y=37×8;x=37×2时,y=37×7;x=37×4时,y=37×5;
可得甲乙独有的因数中均含因数37的数的个数是3,
所以满足上述条件的数一共有:
166-55-3=108(组).
答:满足条件的数一共有108组.
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