分解因式的方法与技巧比如说：xy+y-9x-9该怎么分解因式?重要的不是结果是思路!请写详细思路

Question

分解因式的方法与技巧
比如说：xy+y-9x-9 该怎么分解因式?重要的不是结果 是思路!请写详细思路

Answer 1

xy+y-9x-9
=y(x＋1)－9(x＋1)
=(y－9)(x＋1)
上面用的是分组分解因式法.
分组分解法　　分组分解是因式分解的一种复杂的方法,让我们来学习这个知识.
能分组分解的方程有四项或六项或大于四项,一般的分组分解有两种形式：二二分法,三一分法.
例如：
二二分法：
ax+ay+bx+by
=(ax+ay)+(bx+by)
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我们把ax和ay分一组,bx和by分一组,利用乘法分配律,两两相配,立即解除了困难.
同样,这道题也可以这样做.用另外两个相同的来换:
ax+ay+bx+by
=(ax+bx)+(ay+by)
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
三一分法：
2xy-x^2+1-y^2
= -x^2+2xy-y^2+1
= -(x^2-2xy+y^2)+1
= 1-(x-y)^2
= (1+x-y)(1-x+y)
编辑本段练习题　　下面我们来做几道练习题：
1.5ax+5bx+3ay+3by
解法：=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
说明：系数一样可以做分组分解,和上面一样,把5ax和5bx看成整体,把3ay和3by看成一个整体,利用乘法分配律轻松解出.
2. x^3-x^2+x-1
解法：=(x^3-x^2)+(x-1)
=x^2(x-1)+(x-1)
=(x-1)(x^2+1)
利用二二分法,提公因式法提出x^2,然后相合轻松解决.
3. x^2-x-y^2-y
解法：=(x^2-y^2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)[(x-y)-1]
=(x+y)(x-y-1)
利用二二分法,再利用公式法a^2-b^2=(a+b)(a-b),然后相合解决.
课后练习：
（1） 18a^2-32b^2-18a+24b
（2） x^2-25+y^2-2xy
（3） y^4-4y^3+4y^2-1
（4） 4a^2-b^2-4c^2+4bc
参考答案：
（1） 2(3a+4b-3)(3a-4b)
（2） (x-y+5)(x-y-5)
（3） (y^2-2y-1)(y-1)^2
（4）(2a+b-2c)(2a-b+2c)
不懂还可问,满意请及时采纳!o(∩_∩)o