x^4+3x^3+8x^2+18x+12分解因式,像这种指数从高到低排列的因式分解方法是什么呀?

Question

x^4+3x^3+8x^2+18x+12分解因式,像这种指数从高到低排列的因式分解方法是什么呀?

Answer 1

还是比较恐怖的.
1.分组分解法,把原式拆成几个式子相加,再用提公因式法合并.
如本题,原式=(x＾4+x＾3)+(2x＾3+2x＾2)+(6x＾2+6x)+(12x+12)
=x＾3(x+1)+2x＾2(x+1)+6x(x+1)+12(x+1)
=(x+1)(x＾3+2x＾2+6x+12)
=(x+1)(x＾2(x+2)+6(x+2))
=(x+1)(x+2)(x＾2+6) 以上为详细过程.
2.试根法+大除法（不推荐,但实在想不出就这么用）
意为：尝试找出x=a使得原式=0,则原式必有一因式为（x-a）,再用大除法除出剩下的因式,然后继续分解.
如本题：当x=-1时,原式=0,则原式必有因式（x+1）.原式/（x+1）=x＾3+x＾2+6x+12（大除法,就跟小学除法差不多,只不过这里大除法的次数相当于除法的位数,常数相当于某位上的数.这里很难解释.）
同样,x=-2时,原式=0,说明原式必有因式（x+2）,再除一除,得到答案与1相同,即 （x+1)(x+2)(x＾2+6）
3.待定系数法（不推荐：计算量太大）
如原式,要因式分解,原式可以写成（x＾2+ax+b)(x＾2+cx+d)的形式,将其整式乘法拆开,即 x＾4+(a+c)x＾3+(b+d+ac)x＾2+(ad+bc)x+bd,写的形式已和原式相同,则分别带入原式,有a+c=3,b+d+ac=8,ad+bc=18,bd=12,解出a.b.c.d再进一步完善.
4.十字相乘法（好用但本人不喜欢用,所以在此了解不多,见谅.您可以查找一些书籍看看）
在我之前的回答者的回答中只有 jiushenzhe | 七级 的答案是正确的,其他有误.
因为不知道您水平如何,过程较为详细,不要看着看着就晕了就好,