阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（1+x）]=（1+x）2[1+x]=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是法，共应用了次．（2）若分解1+x+

Question

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1） ² =（1+x）[1+x+x（1+x）]
=（1+x） ² [1+x]
=（1+x） ³
（1）上述分解因式的方法是______法，共应用了______次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1） ² +…+x（x+1） ²⁰¹⁰ ，则需要应用上述方法______次，分解因式后的结果是______．

Answer 1

（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次；

（2）1+x+x（x+1）+x（x+1） ² +…+x（x+1） ²⁰¹⁰
=（1+x）[1+x+x（x+1）+（1+x） ² +…+x（x+1） ²⁰⁰⁹ ]
=（1+x） ² [1+x+（x+1）+x（x+1） ² +…+x（x+1） ²⁰⁰⁸ ]
…
=（x+1） ²⁰¹¹ ．
一共提取了2010次．
故答案为：（1）提公因式，2；（2）2010，（x+1） ²⁰¹¹ ．