如何因式分解容易解出取值范围我发现根本不能一目了然我们也没学过

Question

如何因式分解容易解出取值范围 我发现根本不能一目了然 我们也没学过

Answer 1

提取公因式：当多项式的每个项都有相同的因子时,可以提取它
例：10x+25x^2=5x(2+5x)
用公式：当多项式满足某个乘法公式时使用
例：a^2+4ab+4b^2=(a+2b)^2
十字相乘：常用于一元二次三项式中是(ax+b)(cx+d)=acx^2+(bc+ad)x+bd的逆推,也是解一元二次方程的方法
例：2x^2+7x+4=(2x+1)(x+3)
顾名思义,分成多组分解
例：x^2-y^2+2-1=x^2-(y-1)^2=(x+y-1)(x-y+1)
双十字：以ax^2+by^2+cx+dy+exy+f的形式给出,列十字相乘时有x、y、常数.
高次公式：在分解次数较高的多项式中使用
三元平方：(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
和的立方：(a+b)^3=a^3+2a^2b+2ab^2+b^3
差的立方：(a-b)^3=a^3-2a^2b+2ab^2-b^3
立方和：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
立方差：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
一些因式分解应用题中可能用到：
a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=[(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2]/2
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
大多数因式分解都要综合上述几种方法