数学：十字相乘法学的不好，不怎么会用......麻烦说一下怎么用这个方法做因式分解比较简单

Question

数学：十字相乘法学的不好，不怎么会用...... 麻烦说一下怎么用这个方法做因式分解比较简单

Answer 1

题目关键是做多了就熟了，没有什么绝对的诀窍 看下面的例题吧 例1把2x²－7x+3分解因式. 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分 别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 分解二次项系数(只取正因数)： 2＝1×2＝2×1； 分解常数项： 3=1×3=1×3==(－3)×(－1)=(－1)×(－3). 用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 11 ╳ 23 1×3+2×1 =5 13 ╳ 21 1×1+2×3 =7 1－1 ╳ 2－3 1×(－3)+2×(－1) =－5 1－3 ╳ 2－1 1×(－1)+2×(－3) =－7 经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7. 解2x2－7x+3=(x－3)(2x－1). 一般地，对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下： a1c1 ╳ a2c2 a1a2+a2c1 按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常 叫做十字相乘法. 例2把6x2－7x－5分解因式. 分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项－5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种 21 ╳ 3－5 2×(－5)+3×1=－7 是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式. 解6x2－7x－5=(2x+1)(3x－5). 指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式. 对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x2+2x－15分解因式，十字相乘法是 1－3 ╳ 15 1×5+1×(－3)=2 所以x2+2x-15=(x－3)(x+5). 例3把5x2+6xy－8y2分解因式. 分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把－8y2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与－8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即 12 ╳ 5－4 1×(－4)+5×2=6 解5x2+6xy－8y2=(x+2y)(5x－4y). 指出：原式分解为两个关于x，y的一次式. 例4把(x－y)(2x－2y－3)－2分解因式. 分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解. 问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便? 答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x－y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x－y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x－y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了. 解(x－y)(2x－2y－3)－2 =(x－y)[2(x－y)－3]－2 =2(x－y)2－3(x－y)－2 =[(x－y)－2][2(x－y)+1] =(x－y－2)(2x－2y+1). 1－2 ╳ 21 1×1+2×(－2)=－3 指出：把(x－y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法. 例3:x2+2x-15 分析：常数项(-15)