早教吧作业答案频道 -->数学-->
设P=X4+6X3+11X2+3X+31.求使P为完全平方数的整数X的值.
题目详情
设P=X4+6X3+11X2+3X+31.求使P为完全平方数的整数X的值.
▼优质解答
答案和解析
∵（x＋1）^4＝x^4＋4x^3＋6x^2＋4x＋1＝（x^2＋2x＋1）^2,
∴P＝（x^2＋2x＋1）^2＋2x^3＋5x^2－x＋30
＝（x^2＋2x＋1）^2＋2x^3＋4x^2＋2x＋x^2－3x＋30
＝（x^2＋2x＋1）^2＋2x（x^2＋2x＋1）＋x^2－3（x－10）
＝［（x^2＋2x＋1）＋x］^2－3（x－10）
显然,当x＝10时,－3（x－10）＝0,P＝（100＋30＋1）^2＝131^2＝17161.
∴满足条件的x的值为10.
∴P＝（x^2＋2x＋1）^2＋2x^3＋5x^2－x＋30
＝（x^2＋2x＋1）^2＋2x^3＋4x^2＋2x＋x^2－3x＋30
＝（x^2＋2x＋1）^2＋2x（x^2＋2x＋1）＋x^2－3（x－10）
＝［（x^2＋2x＋1）＋x］^2－3（x－10）
显然,当x＝10时,－3（x－10）＝0,P＝（100＋30＋1）^2＝131^2＝17161.
∴满足条件的x的值为10.
看了 设P=X4+6X3+11X2...的网友还看了以下：
求极限：lim（1/x2-cot2x)x→0这么做错在哪：lim(sin2x-x2cos2x)/x 2020-05-16 …
试把函数化为标准迭置.试把函数h(x1,x2,x4,x5)=f(g1(a,x2),4,g2(x1, 2020-05-17 …
购销存子系统,在用户经营过程中,因为市场原因需要对客户价格表中的价格进行调整,为方便用户系统提供了几 2020-05-31 …
求齐次线性方程组：2X1-4X2+5X3+3X4=03X1-6X2+4X3+2X4=04X1-8X 2020-07-03 …
根据乘方的意义可得4的平方等于4X4,4的立方等于4X4X4,则4的平方X4的立方等于（4X4）X 2020-07-30 …
设四元齐次线性方程组x1+x2=0;x2+x4=0;x1-x2+x3=0;x2-x3+x4=0求方 2020-08-03 …
解方程：X4的平方减去X2的平方减去6等于0赶紧给我解解这个方程：X4的平方减X2的平方减6等于0 2020-10-31 …
已知X1,X2,X3,X4,X5的方差是S2,a是任一常数.(1)X1+a,X2+a,X3+a,X4 2020-10-31 …
已知X1,X2,X3,X4,X5的方差是S2,a是任一常数.(1)X1+a,X2+a,X3+a,X4 2020-10-31 …
1.已知x²-5x+1=0,求x4+1/x4（PS:x4代表x的四次方,另外1/x4是分数形式）2. 2020-12-25 …