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有一个整数,加上100则为一个完全平方数,如果加上168,则为另一个完全平方数,则这个数为.
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有一个整数,加上100则为一个完全平方数,如果加上168,则为另一个完全平方数,则这个数为______.
▼优质解答
答案和解析
设这个数是n,
∵有一个整数,加上100则为一个完全平方数,如果加上168,则为另一个完全平方数,
∴n+100=a2①,n+168=b2②,
∴②-①得:b2-a2=68,
∴(b+a)(b-a)=68,
∵a与b都是正整数,
∴b+a与b-a同奇或同偶,
∴
,
解得:a=16,
∴n=156.
故答案为:156.
∵有一个整数,加上100则为一个完全平方数,如果加上168,则为另一个完全平方数,
∴n+100=a2①,n+168=b2②,
∴②-①得:b2-a2=68,
∴(b+a)(b-a)=68,
∵a与b都是正整数,
∴b+a与b-a同奇或同偶,
∴
|
解得:a=16,
∴n=156.
故答案为:156.
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