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当N为任意正整数时,N(N+1)(N+2)(N+3)+1总是一个完全平方数,你能肯定吗?（求啊,我想了半天,希望今天就能给答案,
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当N为任意正整数时,N(N+1)(N+2)(N+3)+1总是一个完全平方数,你能肯定吗?
（求啊,我想了半天,希望今天就能给答案,
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▼优质解答
答案和解析
证明,N（N+1）（N+2）（N+3）+1
＝[N（N+3）]*[（N+1）（N+2）]+1
＝（N的平方+3N）（N的平方+3N+2）+1
＝（N的平方+3N）的平方+2*（N的平方+3N）+1
＝（N的平方+3N+1）的平方
＝[N（N+3）]*[（N+1）（N+2）]+1
＝（N的平方+3N）（N的平方+3N+2）+1
＝（N的平方+3N）的平方+2*（N的平方+3N）+1
＝（N的平方+3N+1）的平方
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