完全平方数甲数的1/7是立方数,甲数的1/8是平方数,甲数的1/9是5次方数.如果甲数是正整数,甲数的最小值是什么?

Question

完全平方数
甲数的1/7是立方数,甲数的1/8是平方数,甲数的1/9是5次方数.如果甲数是正整数,甲数的最小值是什么?

Answer 1

p=7*a*a*a
p=8*b*b
p=9*c*c*c*c*c
a,b,c中都都2,3,7的因子.设a2为a中2因子的数量,其他类同
p中2因子的数量=a2*3=3+b2*2=c2*5 满足条件 最小a2=5 b2=6 c2=3 p2=15
p中3因子的数量=a3*3=b3*2=2+c3*5 最小 a3=4 b3=6 c3=2 p3=12
p中7因子的数量=1+a7*3=b7*2=c7*5 最小 a7=3 b7=5 c7=2 p7=10
p最小＝2^15*3^12*7^10