设四位数.abcd是一个完全平方数，且.ab＝2.cd+1，求这四位数．

Question

设四位数

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abcd

是一个完全平方数，且

.

ab

＝2

.

cd

+1，求这四位数．

Answer 1

设数

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abcd

=m²，则32≤m≤99，又设

.

cd

=x，则

.

ab

=2x+1，
于是100（2x+1）+x=m²，即201x=m²-100，
即67（3x）=（m+10）（m-10），
∵67是质数m，
∴m+10，m-10中至少有一个是67的倍数，
若m+10=67k（k是正整数），
∵32≤m≤99，
∴m+10=67，
∴m=57，
检验知57²=3249，不合题意舍去，
若m-10=67K（k是正整数），则m-10=67，
∴m=77，
∴

.

abcd

=77²=5929．