要测量河对岸A,B两点之间距离,选取相距√3km的C,D两点并测得＜ACB=75°,＜BCD=45°,＜ADC=30°,求AB的距离

Question

要测量河对岸A,B两点之间距离,选取相距√3km的C,D两点并测得＜ACB=75°,＜BCD=45°,＜ADC=30°,求AB的距离

Answer 1

连接CD,根据已知条件和三角形内角和等于180°,很好判断得知
∠CAD=30°,∠CBD=60°,∠ACD=120°,
在△CAD、△CBD中
AD/sin∠ACD=CD/sin∠CAD,CD/sin∠CBD=BD/sin∠DCB,
AD=CD*sin∠ACD/sin∠CAD=√3*sin120°/sin30°=√3*(√3/2)/(1/2)=3(km),
BD=CD*sin∠DCB/sin∠CBD=√3*sin45°/sin60°=√3*(√2/2)/(√3/2)=√2(km).
在△ABD中
AB^2=AD^2+BD^2-2AD*BD*cos∠ADB=3^2+(√2)^2-2*3*√2*cos45°
=9+2-6√2*√2/2
=11-6=5
AB=√5(km)
所以A、B两点间的距离√5km.