如图，点A是正比例函数y=-x与反比例函数y=kx在第二象限的交点，AB⊥OA交x轴于点B，△AOB的面积为4，则k的值是．

Question

如图，点A是正比例函数y=-x与反比例函数y=(k)/(x)在第二象限的交点，AB⊥OA交x轴于点B，△AOB的面积为4，则k的值是______．

Answer 1

过点A作AC⊥OB于C．
∵点A是正比例函数y=-x与反比例函数y=(k)/(x)在第二象限的交点，AB⊥OA交x轴于点B，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴BC=OC，
∴S_△AOC=(1)/(2)S_△AOB=2，即(1)/(2)|k|=2，
∴k=±4，
∵反比例函数y=(k)/(x)的图象在在第二象限，
∴k＜0，
∴k=-4．
故答案为-4．